Question

函数f(x)＝lnx+2x?6?x(x+1)(x＞0)(x≤0)的零点的个数（　　）A．0B．1C．2D．

函数f(x)＝lnx+2x?6?x(x+1)(x＞0)(x≤0)的零点的个数（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

将函数f（x）=lnx+2x-6（x＞0）的零点个数转化为方程lnx=6-2x的根的个数问题，
分别画出左右两式表示的函数：由图象可得两个函数在（0，+∞）上只有一个交点．
当x≤0时，f（x）=-x（x+1），令f（x）=0，解得x=0或-1，故在（-∞，0]上有两个零点
综上函数函数f(x)＝

lnx+2x?6 ?x(x+1)

(x＞0) (x≤0)

的零点的个数为3
故选D．