Question

求幂级数∑(-1)^nx^n/n!的收敛半径

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：设f(z)=1/z^2=z^(-2)，则f'(z)=-2z^(-3)，f"(z)=3!z^(-4) ,f'''(z)=-4!z^(-5)，可以看出f(z)=(-1)^n(n+1)!z^[的n阶导数-(n+ 2)]，所以 f(z) 在 z=1 处的泰勒展开 fn(z)=f(1)+∑{(-1)^n(n+1)!1^[-(n +2 )]/n!}(z-1)^n+O((z-1)^n)，（其中∑的下限为1，上限为n），化简为fn(z )=1+∑(-1)^n(n+1)(z-1)^n+O((z-1)^n)=1-2(z-1)+3(z-1) ^2-4(z -1)^3+…+(-1)^n(n+1)(z-1)^n+O((z-1)^n)。

Answer 3

设an=[(-1)^n]/(n!)。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)1/(n+1)=0。
∴收敛半径R=1/ρ=∞。
【事实上，∑an(x^n)=e^(-x)。∴x∈R，∴收敛半径R为∞】。

Answer 4

两筐菜150来斤，老黄挑在肩上，累却开心，

Answer 5

快乐是幸福的基础，是孕育幸福的沃土，是阳光是雨露，是幸福的摇篮；快乐并不等同于幸福，幸福是快乐的浓缩与升华，幸福是更高精神层面的心理感受，幸福是从快乐金矿中提纯的金。