Question

设奇函数f(x)在区间(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(x)/x<0的解集为

Answer 1

解：依题意得，x∈(－∞，－1)，f(x)＜0；x∈(－1，0)，f(x)＞0；x∈(0，1)，f(x)＜0；x∈(1，＋∞)，f(x)＞0.
原式＝f(x)×(1－1/x)讨论即可。
故原式解集为(－∞，－1)
望采纳，谢谢！

Answer 2

因f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x） f(x)-f(-x)\/x<0 f(x)+f(x)\/x<0
通分整理得（x+1）*f(x)\/x＜0 三个因式等于0时x分别是-1、1、0
可以分段考虑
1、x＞1时，x+1＞0，f(x)在0到正无穷上为增函数，且f(1)=0，所以f（x）＞f(1)=0， 即（x+1）*f(x)\/x＞0，不满足条件；

2、0＜x＜1时，x+1＞0，f（x）＜f(1)=0，x＞0，（x+1）*f(x)\/x＜0，满足条件；

3、-1＜x＜0时，x+1＞0，f(x)是奇函数，所以f（x）在负无穷到0上也是增函数，
f（x）＞f（-1）=0 x＜0，（x+1）*f(x)\/x＜0，满足条件；

4、x＜-1时，x+1＜0，f（x）＜f（-1）=0，x＜0，（x+1）*f(x)\/x＜0，

满足条件综上所述，x的范围是x＜1。

希望对你有所帮助 还望采纳~~~