Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论，其

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论，其中正确的有______（填正确结论的序号）．①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S △ABD =AB 2 ．

Answer 1

①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确； ②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG= 1 2 CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= 1 2 CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确； ③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误； ④S △ABD = 1 2 AB?DE= 1 2 AB?（ 3 BE）= 1 2 AB? 3 2 AB= 3 4 AB 2 ，即④不正确． 综上可得①②正确，共3个． 故答案为①②．