Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道 1 |AF| +

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道 1 |AF| + 1 |BF| 为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为 x 2 4 + y 2 3 =1时， 1 |AF| + 1 |BF| =______．

Answer 1

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道 1 |AF| + 1 |BF| 为定值， 关于椭圆的类似的结论：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则 1 |AF| + 1 |BF| 为定值 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0），过焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点， 则 1 |AF| + 1 |BF| = 2a b 2 为定值．当椭圆方程为 x 2 4 + y 2 3 =1时， 1 |FA| + 1 |FB| = 4 3 ． 故答案为：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则 1 |AF| + 1 |BF| 为定值； 4 3