Question

过抛物线y 2 =2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　） A

过抛物线y 2 =2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　） A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有且只有四条

Answer 1

过抛物线y 2 =2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点， 若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合． 若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x- 1 2 ） 代入抛物线y 2 =2x得，k 2 x 2 -（k 2 +2）x+ 1 4 k 2 =0 ∵A、B两点的横坐标之和等于2， ∴ k 2 +2 k 2 =2 ，k 2 =2，k=± 2 则这样的直线有且仅有两条， 故选B．