Question

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．在图（1）中完成

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．在图（1）中完成：（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）在图（2）中完成；（3）以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，用尺规作图找出△ABC的外接圆的圆心（保留作图痕迹），并写出其坐标；（4）求（3）中△ABC的外接圆的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：AA′=1，A′C′=

5

，AC=2

5

，CC′=2，
∴四边形AA′C′C的周长为：AA′+A′C′+AC+CC′=1+

5

+2

5

+2=3+3

5

；

（3）如图所示：点P即为所求；

（4）连接PB，
∵PB=

12+32

=

10

，
∴△ABC的外接圆的面积为：π×（

10

）²=10π．