Question

已知复数z满足z=?2+6i1?i-4．（1）求复数z的共轭复数.z；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围

已知复数z满足z=?2+6i1?i-4．（1）求复数z的共轭复数.z；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）z＝

(?2+6i)(1+i)

2

?4＝?8+2i，
∴

.

z

＝?8?2i．
（2）w=-8+（2+a）i，
∴|z|＝2

17

，
|w|＝

64+(2+a)2

＝

68+4a+a2

，
∵|w|≤|z|，
则68+4a+a²≤68，a²+4a≤0，-4≤a≤0，
所以，实数a的取值范围是：-4≤a≤0．