Question

点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H

点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=3AC，则∠ABC所对的弧长等于13πr或53πr13πr或53πr（长度单位）．

Answer 1

解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠H+∠DBH=90°，
∠C+∠DBH=90°，
∴∠H=∠C，
又∵∠BDH=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△BHD，
∴

BD

AD

=

BH

AC

，
∵BH=

3

AC，
∴

BD

AD

=

3

，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，
∴∠ABC所对的弧长=

60?π?r

180

=

1

3

πr．
如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，
∴∠ABC所对的弧长=

300?π?r

180

=

5

3

πr．
故答案为：

1

3

πr或

5

3

πr．