Question

如图，C为线段AB上一点，分别以AC，CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H

如图，C为线段AB上一点，分别以AC，CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，试猜想GH与AB的位置关系，并证明。

Answer 1

解：GH∥AB； 证明如下：在等边三角形ACD和等边三角形BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°， ∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°， ∴∠DCE=60°，∠ACE=∠DCB=120°， 在△ACE和△DCB中，AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB（SAS），易证△GCE≌△HCB， ∴CH=CG， ∴∠CGH=∠CHG， ∵∠GCH+∠GHC+∠CGH=180°， ∴∠GHC=∠CGH=60°， ∴∠ACG=∠CGH=60°， ∴GH//AB。