在平面直角坐标系中，已知抛物线y= - 1 2 x 2 +bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形A

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四... 在平面直角坐标系中，已知抛物线y= - 1 2 x 2 +bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究 PQ NP+BQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．展开

 我来答

1个回答

#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

威武又柔润灬宝贝7780
2014-12-16 · 超过59用户采纳过TA的回答

知道答主

回答量：119

采纳率：0%

帮助的人：124万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3）
∴点B的坐标为（4，-1）．
∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，
∴

c=-1

×16+4b+c=-1

，解得：b=2，c=-1，
∴抛物线的函数表达式为：y= -

x² +2x-1．

（2）i）∵A（0，-1），C（4，3），
∴直线AC的解析式为：y=x-1．
设平移前抛物线的顶点为P₀ ，则由（1）可得P₀ 的坐标为（2，1），且P₀ 在直线AC上．
∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m-1），
则平移后抛物线的函数表达式为：y= -

（x-m）² +m-1．
解方程组：

y=x-1

y=-

( x-m) 2 +(m-1)

，
解得

x 1 =m

y 1 =m-1

，

x 2 =m-2

y 2 =m-3

∴P（m，m-1），Q（m-2，m-3）．
过点P作PE ∥ x轴，过点Q作QF ∥ y轴，则
PE=m-（m-2）=2，QF=（m-1）-（m-3）=2．
∴PQ= 2

=AP₀ ．
若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为 2

（即为PQ的长）．
由A（0，-1），B（4，-1），P₀ （2，1）可知，
△ABP₀ 为等腰直角三角形，且BP₀ ⊥AC，BP₀ = 2

．
如答图1，过点B作直线l₁ ∥ AC，交抛物线y= -

x² +2x-1于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l₁ 的解析式为：y=x+b₁ ，
∵B（4，-1），∴-1=4+b₁ ，解得b₁ =-5，
∴直线l₁ 的解析式为：y=x-5．
解方程组

y=x-5

y=-

x 2 +2x-1

，得：

x 1 =4

y 1 =-1

，

x 2 =-2

y 2 =-7

∴M₁ （4，-1），M₂ （-2，-7）．

②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为

．
如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，-1）．
由A（0，-1），F（2，-1），P₀ （2，1）可知：
△AFP₀ 为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为

．
过点F作直线l₂ ∥ AC，交抛物线y= -

x² +2x-1于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l₂ 的解析式为：y=x+b₂ ，
∵F（2，-1），∴-1=2+b₂ ，解得b₂ =-3，
∴直线l₂ 的解析式为：y=x-3．
解方程组

y=x-3

y=-

已赞过 已踩过<

评论收起

推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐：

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

扫描二维码下载

个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交

类别

色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交

取消

辅助

模式

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= - 1 2 x 2 +bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形A

其他类似问题

为你推荐：