Question

我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同

我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五?一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折

Answer 1

（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100-x）件，由题意，得 y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000， 故y与x之间的函数关系式为：y=-5x+1000； （2）由题意，得15x+35（100-x）≤3000， 解之，得x≥25． ∵y=-5x+1000，k=-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=-5×25+1000=875（元）， ∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元； （3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件． ①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）， 则20m+45n=360，m=18- 9 4 n＞0，∴0＜n＜8． ∵n是4的倍数， ∴n=4，m=9． 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）； ②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）， 则20m+45n=405，m= 81-9n 4 ＞0，∴0＜n＜9． ∵m、n均是正整数， ∴m=9，n=5或m=18，n=1． 当m=9，n=5的利润为：324-（9×15+5×35）=14（元）； 当m=18，n=1的利润为：324-（18×15+1×35）=19（元）． 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元．