Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。 （1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由。

Answer 1

解：（1）B（1， ）； （2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点B（1， ）得a= ， 因此y= ； （3）如图①，抛物线的对称轴是直线x=-1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小， 设直线AB的解析式为y=kx+b，所以 ，解得 ， 因此直线AB的解析式为y= ， 当x=-1时，y= ， 因此点C的坐标为（-1， ）； （4）如图②，过P作y轴的平行线交AB于D，设P点横坐标为x， S △PAB =S △PAD +S △PBD = ， = = = ， 当x=- 时，△PAB的面积的最大值为 ， 此时P 。