Question

如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，

如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，（1）求证：AB=2AE；（2）若AE=2，CE=1，求BC．

Answer 1

（1）证明：连接BE，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°，
即∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；

（2）解：∵AE=2，
∴AB=2AE=4，
∴BE=

AB2?AE2

=2

3

，
∵CE=1，
∴BC=

BE2+CE2

=

13

．