Question

（2004?北京）如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×103N，密度为1.6

（2004?北京）如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×103N，密度为1.6×103kg/m3．测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，问：（1）当物体出水面前，滑轮组的效率是多少？（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率多大？

Answer 1

（1）∵G=mg=ρvg，
∴物体的体积：
v=

G物

gρ物

=

1.2×103N

10N/kg×1.6×103kg/m3

=0.075m³，
物体在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m³=750N，
设物体在水中受到的拉力为F₁，
∵F₁+F_浮=G，
∴F₁=G-F_浮=1200N-750N=450N，
设出水面前、后牵引力作用在绳端的拉力为F、F′，动滑轮的重力为G₁，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力
∴物体出水面前：
F=

F1+ G1

3

=

450N+G1

3

，------①
物体出水面后：
F′=

G+G1

3

=

1200N+G1

3

，------②
由①÷②式得：

1

2

=

450N+G1

1200N+G1

，
解得：G₁=300N
根据①式得：F=

F1+G1

3

=

450N+300N

3

=250N
物体出水面前的机械效率：
η=

W有

W总

=

F1h

F×3h

=

450N

3×250N

=60%
（2）物体出水面后，绳端受到的拉力：
F′=

G+G1

3

=

1200N+300N

3

=500N，
绳端移动的速度为：v′=3v=3×1m/s=3m/s，
拉力的功率，
P′=F′v′=500N×3m/s=1500W．
答：（1）当物体出水面前，滑轮组的效率是60%；
（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率1500W．