Question

（2012?香坊区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DE⊥AB交B

（2012?香坊区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则△BDE的周长是（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=5+4+3=12，
∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BDE∽△BCA，
∴

△BDE的周长

△ABC的周长

＝

BD

BC

=

1

3

，
∴△BDE的周长为：

1

3

×12=4．
故选B．