Question

（2014?南岗区三模）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接

（2014?南岗区三模）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______．

Answer 1

解：过点D作DF⊥AB于点F．
∵AD平分∠BAC交BC于点D，CD=1，
∴FD=CD=1；
在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，
∴∠B=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
∴∠1=∠2=30°，
∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2；
∴在Rt△AED中，AE=

4 3

3

，
∴MD=

1

2

AE=

2

3

3

．
故答案是：

2

3

3

．