（2012?南岗区三模）已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC交AB于点M，求证
（2012?南岗区三模）已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC交AB于点M，求证：BM=EM．...
（2012?南岗区三模）已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC交AB于点M，求证：BM=EM．
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解答：
证明：连接BD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADM=∠MAD，
∴DM=AM，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（ASA），
∴BM=EM．
证明：连接BD，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADM=∠MAD，
∴DM=AM，
在△AEM和△DBM中，
|
∴△AEM≌△DBM（ASA），
∴BM=EM．
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