Question

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为______．

Answer 1

∵f（0）=0，∴d=0，
∴f（x）=ax³+bx²+cx=x（ax²+bx+c），
又f（x₁）=f（x₂）=0，∴x₁，x₂是ax²+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x₁x₂=

c

a

∵f′（x）=3ax²+2bx+c，f（x）在x=1，x=2时取得极值，
∴1×2=

c

3a

，
∴x₁x₂=

c

a

=6．
故答案为：6．