如图，三角形ABC中，AD是角A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且角EDF+角BAF=180°。求证DE=DF
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证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N， ∴∠EMD=∠FND=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴DM=DN， ∵∠EAF+∠EDF=180°， ∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°， ∵∠AFD+∠CFD=180°， ∴∠AED=∠CFD， 在△EMD和△FND中 ∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN ， ∴△EMD≌△FND， ∴DE=DF．
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