如图所示，四边形ABCD中，AC平分角DAB，角ADC=角ACB=90度，E为AB的中点。
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①证明：
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
又∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB（AA）
∴AD/AC=AC/AB
∴AC^2=AB×AD
②证明
∵∠ACB=90°，E是AB的中点
∴CE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠ACE=∠CAE
∵∠DAC=∠CAD
∴∠DAC=∠ACE
∴CE//AD
③解：
∵∠DAE=∠ECF，∠DFA=∠EFC
∴△ADF∽△CEF（AA）
∴AD/CE=AF/CF
∵AD=4，CE=1/2AB=3
∴AF/CF=4/3
则AF/AC=4/(4+3)=4/7
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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