Question

已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C

已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

Answer 1

sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC， 变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC， 即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC， 展开得：sinBcosBcosC+sinCcos 2 B+sinBcos 2 C+sinCcosCcosB=sinB+sinC， sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos 2 C）+sinC（1-cos 2 B）， cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin 2 C+sinCsin 2 B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC）， ∵sinB+sinC≠0， ∴cosBcosC=sinBsinC， 整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0， ∴B+C=90°， 则△ABC为直角三角形． 故选A