Question

如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若ABBC＝13，DF=20，则EF=

如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若ABBC＝13，DF=20，则EF=______．

Answer 1

解：分两种情况：（1）直线l和m在同一平面内，
连结AD，BE，CF 平面α∥β∥γ，
AD∥BE∥CF，

AB

BC

＝

DE

EF

＝

1

3

，
DF=20，
求得：EF=15；
（2）直线l和m不在同一平面内，即l和m异面，
过D作DH∥AC，
平面α∥β∥γ，
∴AB=DG，BC=GH，
进一步得GE∥HF，
利用平行线分线段成比例得：

AB

BC

＝

DG

GH

＝

DE

EF

＝

1

3

，
DF=20，
求得：EF=15，
故答案为：15．