Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式．（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的值域．（3）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）由图可知，A=3，T＝4×(

7π

12

?

π

3

)＝4×

π

4

＝π，
∴ω=

2π

T

＝

2π

π

＝2．
由五点作图的第二点得：2×

π

3

+φ=

π

2

，则φ=-

π

6

．
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）；
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[?

π

6

，

5π

6

]，
则?

3

2

≤3sin（2x-

π

6

）≤3．
∴f（x）的值域为[?

3

2

，3]；
（3）f（x）=3sin（2x-

π

6

），
由?

π

2

+2kπ≤2x?

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
?

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的增区间为[?

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z；
由

π

2

+2kπ≤2x?

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得：

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的减区间为[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]，k∈Z．