Question

已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只

已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①______或②______或③______．

Answer 1

①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，
理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，
∴EF是⊙O切线，
②∵AB是⊙0直径，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠FAC=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=90°，
∴OA⊥EF，
∵OA是半径，
∴EF是⊙O切线，
③∵∠BAC+∠FAC=90°，
∴OA⊥EF，
∵OA是半径，
∴EF是⊙O切线，
故答案为：OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC+∠FAC=90°．