已知函数f（x）=Asin（ωx+π4）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为π3．
已知函数f（x）=Asin（ωx+π4）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为π3．（Ⅰ）若f（23α+π12）=65，0＜α＜π，求sinα...
已知函数f（x）=Asin（ωx+π4）（A＞0，ω＞0）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为π3．（Ⅰ）若f（23α+π12）=65，0＜α＜π，求sinα；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）-k是在[0，1136π]上有零点，求实数k的取值范围．
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（Ⅰ）依题意，A=2，T=
=
，∴ω=3，∴f（x）=2sin（3x+
）…2分
又f（
α+
）=2sin[3（
+
）+
]=2sin（2α+
）=2cos2α=
，
∴cos2α=
…4分
∴sin2α=
=
，
又0＜α＜π，∴sinα=
…6分
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位得到y=g（x）=2sin[3（x-
）+
]
=2sin（3x-
）的图象，…8分
则函数y=g（x）-k=2sin（3x-
）-k，
∵x∈[0，
π]，∴3x-
∈[-
，
]，
∴-
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
又f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 2α |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
∴cos2α=
| 3 |
| 5 |
∴sin2α=
| 1?cos2α |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
又0＜α＜π，∴sinα=
| ||
| 5 |
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
=2sin（3x-
| π |
| 4 |
则函数y=g（x）-k=2sin（3x-
| π |
| 4 |
∵x∈[0，
| 11 |
| 36 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
∴-
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