Question

（2014?湖北二模）如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度

（2014?湖北二模）如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．试求：（1）该材料对此平行光束的折射率；（2）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？

Answer 1

解答：解：（1）由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：
  α=60°，β=30°  
由折射定律，材料折射率
  n=

sinα

sinβ

=

sin60°

sin30°

=

3 2

1 2

=

3

 
（2）如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．
由几何关系可得：OD=

3

6

a  
所以当光屏到BC距离超过

3

6

a时，光斑分为两块．
答：
（1）该材料对此平行光束的折射率为

3

；
（2）当光屏到BC距离超过

3

6

a时，光斑分为两块．