Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．（1）求角C的值；（2）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．（1）求角C的值；（2）若c=1，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

解答：（1）解：∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC
∴由正弦定理得：a（a-b）+b²=c²
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理得：cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

1

2

，
∵角C为三角形的内角，
∴c＝

π

3

．
（2）∵S=

1

2

absinC=

3

4

ab，c=1
由（1）得，cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

1

2

，
∴a²+b²-1=ab
由不等式的性质：a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≤1
∴S=

1

2

absinC=

3

4

ab≤

3

4

．
所以△ABC的面积的最大值为

3

4

．