Question

（Ⅰ） 如图，一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．（Ⅱ） 已知f（x）=-

（Ⅰ） 如图，一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．（Ⅱ） 已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求实数a的范围．

Answer 1

（Ⅰ） 设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则

1 2 lr＝1 l+2r＝4

，
∴

r＝1 l＝2

，
∴圆心角为

l

r

=2，
过点O作OH⊥AB于H，则∠AOH=1弧度，
∴AH=1?sin1=sin1（cm），
∴AB=2sin1（cm），
（Ⅱ）f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-

1

2

）²+a+

1

4

，
∴f（x）man=a+

1

4

，f（x）min=a-2，
若1≤f（x）≤

17

4

对一切x∈R恒成立，则

a?2≥1 a+ 1 4 ≤ 17 4

，
∴3≤a≤4．