Question

已知A、B为椭圆C：x2m+1+y2m＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是2π3，则m=______

已知A、B为椭圆C：x2m+1+y2m＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是2π3，则m=______．

Answer 1

由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，则
∵∠APB的最大值是

2π

3

，
∴tan

π

3

＝

a

b

∴a=

3

b，
∴a²=3b²，
∴m+1=3m
∴m=

1

2

故答案为：

1

2