已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,D
已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,DN=3,那么MN=______....
已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,DN=3,那么MN=______.
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解答:解:如图1,在正方形ABCD中,
∵∠NAD+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
∵
,
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AM+AN=8,
如图2,在正方形ABCD中,
∵∠DAN+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
∵
,
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AN-AM=2,
综上所述:MN的值为2或8,
故答案为:2或8.
∵∠NAD+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
∵
|
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AM+AN=8,
如图2,在正方形ABCD中,
∵∠DAN+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
∵
|
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AN-AM=2,
综上所述:MN的值为2或8,
故答案为:2或8.
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