已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,D

已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,DN=3,那么MN=______.... 已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,垂足分别为点M、点N,如果BM=5,DN=3,那么MN=______. 展开
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小狼狼8QBuq
2015-01-09 · 超过53用户采纳过TA的回答
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解答:解:如图1,在正方形ABCD中,
∵∠NAD+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
∠AND=∠AMB
∠NAD=∠MBA
AD=AB

∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AM+AN=8,
如图2,在正方形ABCD中,
∵∠DAN+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
∠AND=∠AMB
∠NAD=∠MBA
AD=AB

∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AN-AM=2,
综上所述:MN的值为2或8,
故答案为:2或8.
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