Question

已知关于x，y的方程组x+y=m 5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值

Answer 1

设x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
则(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
得：
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
由题意知解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0,31-3m≥0,3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0,2m-31+3m≥0,5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7,8,9,10
解方程的题目要把类似的项移到同一边，再进行合并同类项，化简，最终得到结果。只有掌握了这种方法，才能更快地解出方程。

Answer 2

解：x+y=m...(1)
5x+3y=31...(2)
(2)-(1)*3可得：
2x=31-3m
x=（31-3m）/2
带入可得：y=（5m-31）/2
x=(31-3m)/2
y=(5m-31)/2

由题意可得：
31-3m≥0
5m-31≥0
解得：31/5≤m≤31/3