Question

如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边ab，ac上，de平行于bc，点f在de的延长线上，fc＝ec

1.求证三角形adf全等于三角形eab

2.点g在bc边上，若fg平行于eb，求教agf的度数

Answer 1

图画得像点好证明。

①证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC=60°，

  ∠AED=∠CEF=∠ACB=60°，

∴△ADE是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形），

∴AD=AE=DE，

∵FC=EC，

∴△CEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴EF=CE，

∴EF+DE=CE+AE

即DF=AC=AB，

在△ADF和△EAD中，

AD=AE，∠ADF=∠EAB=60°，DF=AB，

∴△ADF≌△EAB（SAS）。

②

∵△ADF≌△EAB，

∴AF=BE，∠AFD=∠EBA，

∵FG//EB，DE//BC，

∴四边形BEFG是平行四边形，

∴FG=BE，∠EFG=∠EBG，

∴FG=AF，∠AFG=∠AFD+∠EFG=∠EBA+∠EBG=∠ABC=60°，

∴△AGF是等边三角形，

∴∠AGF=60° 。