Question

发散数列是不是无界的?

Answer 1

没有。

无界数列一定发散，数列有界是数列存在极限的必要条件；但发散的数列不一定无解（比如{(-1)^n}）。

发散数列就是当n趋近正无穷时，数列an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是数列an没有极限，这样的数列就是发散数列。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

1、如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

2、数列通项公式的特点：

（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。

（2）有些数列没有通项公式。

有界性：设有数列xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

Answer 2

无界是数列发散的充分但不必要条件。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。