Question

已知关于x的二次函数y=2x²+(m+2)x+m的图像交x轴于A.B两点,且满足AB=4,

求m的值及点A、B的坐标 【利用韦达定理做 详细过程 急谢谢！

Answer 1

答：
设A和B交点为(x1,0)和(x2,0)
依据题意有：
AB=|x1-x2|=4
所以：(x1-x2)²=16
所以：(x1+x2)²-4x1x2=16
根据韦达定理有：
x1+x2=-(m+2)/2
x1x2=m/2
代入得：
(m+2)²/4-2m=16
m²+4m+4-8m-64=0
m²-4m-60=0
(m-10)(m+6)=0
解得：m1=-6，m2=10
判别式△=(m+2)²-4×2m>0
所以：m²+4m+4-8m>0
所以：(m-2)²>0
所以：m≠2
综上所述，m=-6或者m=10