Question

已知二次函数y=x∧2+（2m+1）+m∧2-2的图像与x轴交于A,B两点。（1）若AB=1，求实数m的值；

（2）记AB的中点为T，若Xt＞0，求XA^2+XB^2的取值范围。

Answer 1

你的题目好像漏打一个“x”

（1）AB=1即(XA-XB)^2=1
(XA+XB)^2-4*XAXB=1
(2m+1)^2-4(m^2-2)=1
解得m=-2
（2）这个问也是要先确定m的范围
根据题意首先有△>0,即(2m+1)^2-4(m^2-2)>0,解得m>-9/4
又有Xt=(XA+XB)/2=-(2m+1)/2>0,解得m<-1/2
所以m的范围是-9/4<m<-1/2

再看XA^2+XB^2=(XA+XB)^2-2*XAXB=(2m+1)^2-2(m^2-2)=2m^2+4m+5
问题就又转化为“已知二次函数定义域求值域”了
关于m的二次函数对称轴是m=-1，开口向上
所以在-9/4<m<-1/2范围内
当m=-1取最小值，代入得3
当m=-9/4取最大值。代入得49/8

所以3<=XA^2+XB^2<49/8
(注意左边有“等号”的)

这类题都是“两根之和”“两根之积”
你看看不明白再问我

Answer 2

只解第一问吧,第二问的题目怎么看都觉得不明白,t是从哪儿冒出来的...A,B不是点么....还有,原题中的式子是不是少写了个x??

(1)设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2为二次方程x^2+(2m+1)x+m^2-2的两根
所以x1+x2=-2m-1,x1x2=m^2-2
因为AB=1,所以|x1-x2|=1
(x1-x2)^2=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
(-2m-1)^2-4(m^2-2)=1
解得m=-2

请确定下第二问的题目咱再答