Question

已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A（x1,0),B(x2,0)两点，交 y轴正半轴于点C，且X1的平方

+X2的平方=10
2，是否存在过点D（0，-5|2）的直线与抛物线交于点M,N，与 x轴交于点 ，使得 M,N 关于点 E对称？若存在，求出 M,N 的表达式

Answer 1

∵ a,b是方程y=x^-(m+1)x+m=0的根,∴ a+b=m+1,ab=m,
∴ ab=a+b-1,又a^+b^=10,解得a=1,b=3或a=3,b=1,
∴ y=x^-4x+3.
设存在过点D(0,-2.5)的直线与抛物线y=kx-2.5交于点M(x1,y1),N(x2,y2)，于x轴交于点E(x',0)使点M,N关于点E对称,
于是x^-(4+k)x+3=0…（*）,
x1+x2=4+k, y1+y2=k(x1+x2)-5=k^+4k-5, 而y1+y2=0,
∴ k^+4k-5=0, 解得k=1或k=-5,
∵ （*）式的判别式△=（4+k）-12>0，
∴ k<-4-2√3或k>-4+2√3,
∴ k=1,
∴ 存在直线MN:y=x-2.5

Answer 2

使得 M,N 关于点 E对称？
点E 是什么？？？？？？？？？？？？？？？？