Question

如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、B

20、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都

Answer 1

解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形） （2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程） ∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90° ∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30° ∴BM=BQ/2=2t/2=t ∴QM=√(BQ2;-BM2;)=(√3)t ∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t2; ∵AP=t,BM=t,AB=6 ∴PM=6-t-t=6-2t ∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t ∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t2;＋（2√3）t ∴S=[(√3)/2]t2;＋（2√3）t (3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。 要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ 然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°) 那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。 要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论 那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等 ∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2 因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ ∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5 小弟不才，解答过程难免有所疏漏。欢迎追问。谢谢采纳。