求解数学几何
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解：（1）根据已知条件，在等腰直角三角形ACB中，∠CAB=∠CBA=45°=∠CBD
∵AE⊥BD ∴∠EAC+∠CAB=90° →∠EAC=45°
在△EAC和△DBC中
∵AC=BC AE=BD ∠EAC=∠DBC
∴△EAC≌△DBC→EC=BC ∠ECA=∠DCB
∠ECD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠DCB=90°
∴△CDE是等腰直角三角形
（2）假设存在
在△ECF和△ACE中
∵∠CED=∠CAE=45° 还有一个共同角∠ECA
∴△ECF∽△ACE→∠AEC=∠EFC=∠AFD
∵∠AEC=∠CDB（第一题已证明）
∴∠CDB=∠AFD
在△AFD和△BDC中
∵∠CDB=∠AFD AE=AF=BD ∠CAB=∠CBA
∴△AFD≌△BDC
由两个三角形全等可得出：AD=BC=1
故假设成立，存在一点D使AE=AF，此时AD=1
∵AE⊥BD ∴∠EAC+∠CAB=90° →∠EAC=45°
在△EAC和△DBC中
∵AC=BC AE=BD ∠EAC=∠DBC
∴△EAC≌△DBC→EC=BC ∠ECA=∠DCB
∠ECD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠DCB=90°
∴△CDE是等腰直角三角形
（2）假设存在
在△ECF和△ACE中
∵∠CED=∠CAE=45° 还有一个共同角∠ECA
∴△ECF∽△ACE→∠AEC=∠EFC=∠AFD
∵∠AEC=∠CDB（第一题已证明）
∴∠CDB=∠AFD
在△AFD和△BDC中
∵∠CDB=∠AFD AE=AF=BD ∠CAB=∠CBA
∴△AFD≌△BDC
由两个三角形全等可得出：AD=BC=1
故假设成立，存在一点D使AE=AF，此时AD=1
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系科仪器
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