Question

为什么∫sin³xcosx dx=∫sin³xd(sinx)？

求求各位大佬帮帮孩子，这一步看不懂

Answer 1

解:有d(sinx)/dx=cosx，则∫sin³xcosxdx=∫sin³x(d(sinx)/dx)dx=∫sin³xdsinx

下面为解常微分方程的过程，请参考

希望对你有帮助

Answer 2

因为（sinx）'=cosx（导数），所以：d（sinx）=cosxdx（微分）。

因而有：

Answer 3

积分是微分的逆运算。dsinx/dx=cosx,dsinx=cosxdx。代入积分就可以了。

Answer 4

因为导数：(sinx)'=cosx
根据微分的定义，有：
d(sinx)/dx=cosx
即：
d(sinx)=cosxdx
所以，反过来写：cosxdx=d(sinx)①
因此：∫sin³xcosxdx
=∫sin³x[cosxdx]
=中括号内的部分代入①：
=∫sin³xd(sinx)
经过这样变化，接下来就好做了：
令sinx=t，代入，得：
=∫t³dt
=(1/4)t^4+C
再把t换成sinx：
=[(sinx)^4]/4+C
就得到最后的结果了。

Answer 5

可能是因为初学不定积分的关系，变化太快估计难以一下子吃透！
可以这样理解，使用换元法：
令 u = sinx。那么就有 du = cosx * dx。则原不定积分就可以变换为：
= ∫u³ * du
对于这个形式的不定积分，我们可以直接得到：

= u^4 /4 + C
那么，再把 u = sinx 代回，得到：
= (sinx)^4 /4 + C