Question

函数fx的定义域为R. 若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数 A fx是奇函数， Bfx

函数fx的定义域为R. 若f(x+1)与f(x-1) 都是奇函数 A fx是奇函数， Bfx 是偶函数 C fx=f(x+2) D f(x+3)是奇函数，可否详细些，太久没做知识都忘了

Answer 1

首先f(x+1)+f(-x+1)=0,f(x-1)+f(-x-1)=0,令一下得到f(x)+f(-x+2)=0,f(x)+f(-x-2)=0,
所以f(-x+2)=f(-x-2)，令x=-x-2，得f(x+4)=f(x),所以周期T=4.
令x=x+2代入f(x+1)+f(-x+1)=0，得f(x+3)+f(-x-1)=0,因为T=4，故即f(x+3)+f(-x+3)=0，
所以f(x+3)是奇函数。

选择D。
精锐教育莘庄数学老师作答，请采纳。