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积分域是圆抛物面 z = x^2 + y^2 被水平面 z = 1 截下的有界部分。
取柱坐标， x = rcost， y = rsint， 则
∫∫∫e^(-z^2)dxdydz = ∫<0, 1>e^(-z^2)dz∫<0, 2π>dt∫<0, √z>rdr
= π∫<0, 1>e^(-z^2)dz [r^2]<0, √z> = π∫<0, 1>ze^(-z^2)dz
= -(π/2)∫<0, 1>e^(-z^2)d(-z^2) = -(π/2)[e^(-z^2)]<0, 1>
= -(π/2)[e^(-1)-1] = (e-1)π/(2e)
取柱坐标， x = rcost， y = rsint， 则
∫∫∫e^(-z^2)dxdydz = ∫<0, 1>e^(-z^2)dz∫<0, 2π>dt∫<0, √z>rdr
= π∫<0, 1>e^(-z^2)dz [r^2]<0, √z> = π∫<0, 1>ze^(-z^2)dz
= -(π/2)∫<0, 1>e^(-z^2)d(-z^2) = -(π/2)[e^(-z^2)]<0, 1>
= -(π/2)[e^(-1)-1] = (e-1)π/(2e)
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