Question

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．求详解.

Answer 1

由题意设直线l的方程为my=x+1，联立

1. my=x+1     

2. y2=4x    

得到y2-4my+4=0，△=16m2-16=16（m2-1）＞0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．
∴y1+y2=4m，∴y0=(y1+y2)/2 =2m

∴x0=my0-1=2m^2-1．

∴Q（2m2-1，2m），
由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴

根号【(2m2-2)2+(2m)2】=2，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．

故满足条件的直线l不存在．
故答案为不存在．

追问

能解释一下为什么要设my=x+1不m是怎么来的谢谢了.

追答

因为是过的x轴的点，一般我们过纵截距的点，就会设为y=kx+b 这是类似的

追问

这是为了计算简便？

追答

也算是吧

过x轴的点就可以这么设