Question

三角形内角和

Answer 1

  众所周知，关于三角形的定理，大家最清晰的应该就是三角形的内角和等于180度了吧？这个知识我是从小学时涉及到的，当时只是一个模糊的概念，只知道三角形，三个角加起来等于180度，而最近在共读度娘这本书时，我找到了它的证明方法，如图三角形ABC

    我最当初想到的证明三角形内角和为180度的方法是，将他的三个角撕下来，拼到一起，看能不能成为一个平角？如图

从整体上看角A加角B加角C是可以形成一个180度平角的，但是你有什么办法可以证明角A加角B加角C呢？他的结果有可能是181度，也有可能是179度，他也可能是近视180度。根据这个问题，作者就想出来的一种方法，就是先过点A作BC的平行线，我们就可以得到这样的图形

请留意这两条直线，怎样和三角形的边形成了Z字形，关于z字形，我们知道上下两个角是相等的

这是因为z字形是对称的，即如果你将z字形绕着它的中点旋转，半个周角，则Z字形看起来和原来一模一样，这意味着类似行上面的角与下面的角必然相等，根据这种方法，我们就可以得到，图中的角二就等于角B，角三就等于角C，角A加角B加角C就正好形成了一个平角，就是180度，这样就可以证出来三角形的内角和等于180度。

这就是三角形，内角和为180度的最好的证明方法，使用对称性来证明的典型事例。