Question

高二利用定积分来求平面图形的面积有哪些技巧

Answer 1

1、永远上方函数 减 下方函数
面积没有负号，不要被忽悠。
忽悠的说法，通常有两种：
A、面积永远为正，所以要加绝对值；
B、对于x轴下方的面积，要加一个负号。
这两种的说法，结果都是对的，只是没有说出原因，
跟没有说出解决这个问题的更好的方法。这个更好
的方法，必须是前后一致，对以后的二重积分、三
重积分、、、有前后一贯的普遍性。
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解决这个问题，只有一句话：
上方函数减下方函数，永远不会出现负值！
从现在到大学的所有多重积分计算空间体积跟任何物理量。
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对于 x 轴下方的情况的解答：上方函数是 y = 0。
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2、永远是沿着坐标轴方向积分。
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3、有时函数要切割：
例如 y = sinx，从 x = 0 积分到 x = π，很容易积分。
但是若老师一定眼对 y 方向积分，就得将 y = sinx，
分割成下方函数 x = arcsiny，上方函数 x = π - arcsiny。
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