Question

完全平方数的定义

Answer 1

若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。即如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。完全平方数是非负数，零也可称为完全平方数，一个完全平方数的项有两个。举例：0、1、4、9、16、25、36、49都是完全平方数。

完全平方数的特征：
1、完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9.
2、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
3、如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

结论：
1、个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数。
2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数。
3、个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数。
4、形如3n+2型的整数一定不是完全平方数。
5、形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。

6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数。
7、形如8n+2、8n+3、8n+5、8n+6、8n+7型的整数一定不是完全平方数。
8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数。
9、四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和。
10、完全平方数的因数个数一定是奇数。