Question

如图，△ABC中AD=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使O

如图，△ABC中AD=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE
⑴求证：四边形AEBD去是矩形
⑵当△ABC满足什么条件时,直线AEBD是正方形，并说明理由

Answer 1

（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．