如图所示,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE.

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黑色记忆啊9757
2022-05-20 · TA获得超过1881个赞
知道小有建树答主
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证明:如图,延长BE交AC于M,
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中,
∵∠1+∠3+∠AEB=180°,
∴∠3=90°-∠1,
同理,∠4=90°-∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AB=AM,
∵BE⊥AE,
∴BM=2BE,
∴AC-AB=AC-AM=CM,
∵∠4是△BCM的外角,
∴∠4=∠5+∠C,
∵∠ABC=3∠C,∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5,
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C,
∴∠5=∠C,
∴CM=BM,
∴AC-AB=BM=2BE.
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