Question

多元隐函数求导的问题z∧x=y∧z

Answer 1

因为z 是x的函数，
所以把z^x化为e^(lnz *x)，这样再对x 求偏导数
得到

e^(lnz *x) * ∂(lnz *x)/∂x
=z^x * [lnz + x *∂(lnz)/∂x ]
而∂(lnz)/∂x= 1/z *∂z/∂x
所以代入得到
e^(lnz *x) * ∂(lnz *x)/∂x
=z^x * [lnz + x *∂(lnz)/∂x ]
=z^x * (lnz + x *1/z *∂z/∂x)
=z^x * lnz + z^(x-1) * 1/z *∂z/∂x
就是你要的结果

Answer 2

因为z 是x的函数，
所以把z^x化为e^(lnz *x)，这样再对x 求偏导数
得到

e^(lnz *x) * ∂(lnz *x)/∂x
=z^x * [lnz + x *∂(lnz)/∂x ]
而∂(lnz)/∂x= 1/z *∂z/∂x
所以代入得到
e^(lnz *x) * ∂(lnz *x)/∂x
=z^x * [lnz + x *∂(lnz)/∂x ]
=z^x * (lnz + x *1/z *∂z/∂x)
=z^x * lnz + z^(x-1) * 1/z *∂z/∂x