Question

齐次方程的通解是什么？

Answer 1

齐次线性方程组的通解是X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，其中X1，X2… ，Xn-r为基础解系。

如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

解的特点：

一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解。

一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。

通解的结构：

一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解。

一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解。